WisFaq!

Relatieve extrema

Onder welke voorwaarden voor a, b, c en d is de veeltermfunctie f(x) = ax³ + bx² + cx + d stijgend in ]-¥, +¥[ ?

feline cool
29-5-2008

Antwoord

De functie is overal stijgend als de afgeleide functie nergens negatieve waarden aanneemt. Omdat f'(x) = 3ax² + 2bx + c is, komt het dan neer om uit te zoeken wanneer een tweedegraads functie nergens negatieve waarden aanneemt (hoewel er niet bij staat dat a ongelijk nul moet zijn, is dat waarschijnlijk wel de bedoeling. Als namelijk a = 0, dan wordt het een vrij flauwe zaak).
Als nu 3a0 is, dan is de grafiek van de afgeleide een dalparabool. Is echter 3a0, dan wordt de grafiek van de afgeleide een bergparabool.
Leg nu een link met het begrip discriminant. Je weet dat dalparabolen niet onder de x-as komen als de discriminant 0 is. Bestudeer daarom de discriminant van de afgeleide functie.

MBL
29-5-2008