WisFaq!

Analyse van rationale functies

Beste wisfaq'ers,

voor wiskunde hebben we als kleine taak gekregen de analyse van rationale functie uit te werken. We moeten dus onderzoeken waar zich de verticale en horizontale/schuine asymptoten zich bevinden. Ik heb al een groot stuk uitgewerkt, maar ben niet zeker of dit klopt. Alle hulp is welkom natuurlijk.

Opgave: f(x) = (x+2)³/(x+1)²

Wat ik al heb:

1) Uitgewerkte functie


x³+6x²+12x+8
f(x) = ------------
x² + 2x + 1

2) Eerste analyse

Pool = -1 $\to$ Nulwaarde van teller? $\to$ Neen
$\Rightarrow$ Verticale asymptoot x = -1

Nulwaarde teller = -2

x| -1 2
-----------------$\to$
f(x)| - I - 0 +

3) Tweede analyse

Graad teller = derde graad
Graad noemer = tweede graad

$\Rightarrow$ Graad teller = graad noemer + 1
$\Rightarrow$ Schuine asymptoot

Bij benadering van +$\infty$ of - $\infty$
$\Rightarrow$ x³ + 6X² + 12X + 8 @ X³
$\Rightarrow$ x² + 2x + 1 @ x²

x³/x² = x $\to$ Schuine asymptoot met vergelijking y = x

Klopt dit en moet hier nog iets aan toegevoegd worden of zit ik helemaal fout?

Alvast bedankt!
Hikari.

Hikari
17-5-2008

Antwoord

Hikari,
Verticale asymptoot is correct.Scheve asymptoot:f(x)=(x³+6x²+12x+8)/(x²+2x+1)=x+(4x²+11x+8)/(x²+2x+1).De tweede term van de laatste uitdrukking gaat naar 4 voor x naar + of - oneindig.Dus y=x+4 is scheve asymptoot.

kn
17-5-2008