WisFaq!

Zadelpunt

Hallo,

Ik moet het zadelpunt berekenen indien aanwezig bij de volgende opgave:

f(x,y)=x²+y²+2/xy

fx=2x-2/x²y
fy=2/xy²

Hier loop ik vast hoe haal ik hier kritieken punten uit, zie het ff niet!

moos
28-4-2008

Antwoord

Een zadelpunt heeft een maximum in de x-richting, en een minimum in de y-richting, of een minimum in de x-richting en een maximum in de y-richting.

Dat is inderdaad het makkelijkste door de afgeleide (of gradiënt) te bepalen.

Je hebt al de afgeleide naar x, die kun je gelijkstellen aan 0.
Dus fx=0
Dit geeft x=1/³√y als extremen in x.
fy heb je niet helemaal goed, dat moet zijn fy=2y-2/y²x. En dus extremen op y=1/³√x
Je zult zien dat alleen x=1, y=1 en x=-1,y=-1 als oplossingen overblijven. Nu zul je alleen nog moeten controleren of dit punt een zadelpunt is.

Bernhard
28-4-2008