WisFaq!

Re: Differentiaalvergelijking

Beste Tom,
Bij vrrag 1 kom ik echt niet uit.

Vraag 2:
y = ax₂
y'= 2·a·x
Nu zit ik vast met elimeneren van a.Ik kan wel elimineren als er twee vergelijkingen zijn.
vraag 3.

y = c1·x+c2·e2·x
y'= c1+2c2·e2·x
y''=2·c2·2·e2·x
y''=4·c2·e2·x
Ik heb y' en y'' ,hoe kan ik c1 en c2 elimineren?

groetjes,
Anna

Anna
23-4-2008

Antwoord

Beste Anna,

1) De verandering van de hoeveelheid van c (dat is dx/dt) is evenredig met het product van de hoeveelheden van A en B (gegeven). De starthoeveelheden hiervan zijn a en b, maar die nemen natuurlijk af tijdens de reactie.
De hoeveelheden op een zeker moment kunnen we bijvoorbeeld noteren met a' en b'. De evenredigheid kunnen we dan schrijven als:

dx/dt = k.a'.b'

Hierin is k de evenredigheidsconstante. Maar wat zijn a' en b'? Voor elke vorming van een eenheid x, verdwijnen er twee eenheden van a en een van b, dat haal je uit de reactievergelijking. Dus a' = a-2x en b' = b-x.

2) Je hebt twee vergelijkingen, namelijk y = ax² en y' = 2ax. Gebruik deze laatste vergelijking om op te lossen naar a, vervang a uit de eerste vergelijking door deze uitdrukking.

3) Je hebt twee vergelijkingen (die voor y' en voor y'') die je kan oplossen naar de twee onbekenden (c1 en c2). Vervang de bekomen uitdrukkingen in de oorspronkelijke vergelijking voor y.

mvg,
Tom

td
23-4-2008