WisFaq!

Relatieve extrema oef 29

dag meneer of mevrouw
ik heb nog een laatste vraagje:
1) Een doos heeft de vorm van een balk. Ze heeft een vierkant als grondvlak, is bovenaan open en heeft een opperlakte van 3dm². Bepaal de afmetingen van de doos als de inhoud maximaal is.

ik heb een schets gemaakt van die doos en dan de inhoud moet maximaal zijn: formule heb ik: l * br *h
I = X*X*y = x²*y
wat moet ik nu nog doen ik geraak er jammer genoeg niet aan uit

alvast bedankt en sorry dat ik zoveel vragen heb :$
groetjes yan

yann
14-4-2008

Antwoord

Beste Yan,

Je hebt nu een formule opgesteld voor de inhoud, die wil je maximaliseren. Maar de formule bevat nog twee onbekenden, dus je kan nog niet gewoon de afgeleide nemen. Daarvoor is er nog een extra gegeven: de vaste oppervlakte.
Stel ook een formule op voor de totale oppervlakte (in functie van x en y), dit stel je gelijk aan 3 (gegeven). Je kan vervolgens deze vergelijking oplossen naar (bijvoorbeeld) y en in de inhoudformule vervangen.
Die formule zal dan nog maar één onbekende bevatten, dus je kan afleiden, nulpunt(en) bepalen en de extrema op die manier opsporen.

mvg,
Tom

td
14-4-2008