Ik ben nu bezig met een wiskunde PO over derdegraadsvergelijkingen, Cardano en de factorstelling. Helaas loop ik vast, ik bekijk de opgave vanuit een verkeerde richting denk ik, maar dit is hem:
Herleid de vergelijking x3 + 6x2 + 11x + 6 = 0 door de substitutie x = y - 2 tot een vergelijking waarin de term met y2 niet voorkomt.
y2 komt hier toch zowiezo niet voor? Hoe moet deze opgave worden opgelost?
Alvast bedankt!Arno
18-3-2008
Arno,
Als je x vervangt door (y-2), dan krijg je:
(y-2)3+6(y-2)2+11(y-2)+6=0.
Werk de haakjes weg en je zal zien dat er geen termen met y2 over blijven. In dit geval krijg je zelfs: y3-y=0, zodat je direct kan bepalen hoe groot y moet zijn. En dan weet je x ook.
Zo gemakkelijk als dit voorbeeld zal het niet altijd zijn, maar je kan altijd een substitutie vinden waarbij de termen met y2 tegen elkaar wegvallen.
Hoe je verder moet als je dan krijgt y3+py+q=0
kan je vinden bij:Succes,
Lieke.
ldr
18-3-2008
#54908 - Vergelijkingen - Leerling bovenbouw havo-vwo