WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 19 mei 2024

Logaritmische spiraal

is er een mogelijkheid om van een polaire vergelijking van een logaritmische spiraal, een carthesiaanse te maken? Ik bedoel niet een parametervergelijking, maar echt y=x

Laurens
13-3-2008

Antwoord

Hallo Laurens,

Voor de logaritmische spiraal geld er dat r=a·bt. Hierbij geldt dat x = r·cos(t) en y = r·sin(t). Voor t geldt dus dat tan(t) = y/x of t = arctan(t). Voor r geldt er dat r = Ö(x2+y2).

Als we dit invullen, dan krijgen we:
Ö(x2+y2) = a·barctan(y/x) of x2 + y2 = a2·b2·arctan(y/x).

Zoals je ziet is dit zover dit kan uitgewerkt worden. De polaire variant is in dit geval dus veel gemakelijker dan de cartesiaanse.

Frank

FvS
20-3-2008


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#54835 - Logaritmen - 3de graad ASO