WisFaq!

Terugtransformeren vanuit sdomein

Hallo,

ik zit met de volgende opgave:

F(s)= (2*s-1)/(s²+2)*(s+5)

ik ga als volgt te werk:

F(s)= (A/(s+5))+((Bs+C)/(s²+2))

Als we dit verder uitwerken komen we volgens mij op:

s²*(A+B) + s*(5B+C)+(2A+5C)

hieruit kunnen we deze vergelijkingen halen:

A+B=0
5B+C=2
2A+5C=-1

A= -2/5
B= 2/5
c= -4/100

Klopt het bovenstaande verhaal? Ik kan me namelijk niet aan de indruk ontrekken dat ik iets fout doe.

De volgende stap is (als het bovenstaande klopt) terug transformeren naar het tijdsdomein. Kunt u mij uitleggen hoe ik dit het beste kan doen?

alvast bedankt voor uw antwoordt!

gr
Edwin

Edwin Denissen
7-3-2008

Antwoord

Dag Edwin,

Het verhaal klopt tot voor de laatste drie regels. De uitgerekende waarden voor A, B en C kloppen niet. Kijk nog eens goed naar de drie vergelijkingen.

Vervolgens het terugtransformeren:
De term A/(s+5) transformeert terug tot A·e^-5t
De term Bs/(s²+2) transformeert terug tot B·cos(Ö2·t)
De term C/(s²+2) transformeert terug tot C/Ö2·sin(Ö2·t)

Dit zijn de standaard-transformaties, en in feite is het hele doel van de breuksplitsing, dat je de vorm in de standaard-expressies kunt uitdrukken.
groet,

Anneke
7-3-2008