WisFaq!

Berekenen van limieten

hoi vraagje,
41) 2) bereken: lim(h$\to>$) (√(h²+4h+5)-√5)/h
ik vul die nul in dat is dan 0/0
dan moet ik boven en onder delen daar x-a ofzoiets (da nulpunten normaal gzien zijn) maar als ik dat doe kom ik telkens iets uit zoals a/0 terwijl waar die 0 staat √5 moet staan want uitkomst is normaal gzien 2/√5
hopelijk zie je iets waardoor ik trug verder kan of zegn wat ik verkeerd doe
alvast bedank(hopelijk is dit niet te opdringerig gevraagd, want dat is niet de bedoeling)
groetjes yann

yann
23-2-2008

Antwoord

Beste Yann,

Voor deze vraag is een truuk nodig.
In de teller worden namelijk twee wortels van elkaar afgetrokken. Dat levert nul op, maar je weet niet precies hoe snel het naar nul gaat. Dus kun je de limiet zo niet uitrekenen.
De truuk is: teller en noemer met √(h²+4h+5)+√5 vermenigvuldigen. In de teller verdwijnen dan de wortels. In de noemer komen er wortels bij, maar omdat ze nu opgeteld worden levert het geen nul meer op.

Groet. Oscar

os
24-2-2008