WisFaq!

Re: Orde symbolen

Hallo,

Ik heb nog een eigenschap gevonden waarvan ik wil bewijzen dat het waar of niet waar is.

epsilon gaat naar 0

Als f(eps)=o(g(eps)), dan int[f(eps)]d(eps)=o(int[g(eps)]d(eps)), de integralen lopen van o tot eps.

Ik zie niet hoe ik dit moet bewijzen, het lukt mij ook niet om een tegenvoorbeeld te vinden.

Groeten,

Viky

viky
20-2-2008

Antwoord

Strikt genomen hoeft het niet te gelden: nabij 0 geldt 1/eps=o(1/eps²) maar beide functies hebben een divergente integraal nabij 0, dus de conclusie zou luiden dat oneindig=o(oneindig) wat niet echt zinvol is.
Echter als int(g(t),t=0..eps) bestaat voor eps dicht bij 0 dan geldt de relatie wel. Zij eta0, te bewijzen er is een delta0 zo dat |int(f(t),t=0..eps)|eta*int(g(t),t=0..eps) als epsdelta. Gebruik dat f=o(g) en neem delta0 zo dat |f(t)|eta*g(t) als tdelta; dan volgt de ongelijkheid voor elke epsdelta meteen uit de eigenschappen van de integraal.

kphart
20-2-2008