WisFaq!

Herhaling van een serie

Hoe groot is de kans bij een willekeurige serie van enkelvoudige kansen dat deze serie zich herhaald?
Ik gooi bijvoorbeeld 6 keer met een dobbelsteen. Hoe groot is dan de kans op precies dezelfde volgorde van even en oneven getallen bij de volgende serie van zes worpen?

Ik dacht zelf dat als ik bijvoorbeeld 6 keer even zou gooien, de kans dat ik daarna nog een keer zes keer even gooi een kans is van 2 tot de macht (2x6). Dus een kans van 1 op 4096. Dat zou dan voor elke serie van 6 gelden. Is dit goed gedacht?

Alvast bedankt voor de uitleg.

Stefan Lambregts
9-2-2008

Antwoord

Beste Stefan,

Stel je hebt een serie van 12 worpen, waarbij de laatste zes een herhaling zijn van de eerste zes.
De eerste zes worpen doen er niet toe, maar daarna moet elke worp aan de gestelde eisen voldoen.
Wil je dat de serie even, oneven van de eerste zes worpen zich herhaalt, dan is voor elke worp (na de zesde worp) de kans om aan die eis te voldoen 1/2.
Totaal wordt dat dan ¹/₂⁶=1/64.
Is de eis dat exact dezelfde ogen zich herhalen, dus bijvoorbeeld 2,6 5,1,4,6 en weer 2,6,5,1,4,6, dan is de kans per worp (na de zesde worp) slecht 1/6.
De kans op zes herhalingen is dan (1/6)⁶.
Je had het dus niet helemaal goed bedacht.
Zo duidelijk?
Groet, Lieke.

ldr
9-2-2008