WisFaq!

Kan je in hetzelfde punt een perforatie en een verticale asymptoot hebben?

Hoi iedereen,

Ik zit met een beetje in de war met de theorie over verticale asymptoten en perforaties. De theorie die in het handboek staat luidt als volgt:
Als je een nulpunt hebt van zowel de teller als de noemer heb je een perforatie, als je enkel een nulpunt hebt van de noemer heb je een verticale asymptoot. Nu heb ik een probleem bij volgende rationale functie:

^x2-3x+2/_(x-1)²

Deze functie heeft 1 als nulpunt van de teller en de noemer, dus volgens bovenstaande regel heeft de functie voor x=1 een perforatie.
Echter, als ik de limiet van deze functie voor x gaande naar 1 bereken, is deze limiet gelijk aan oneindig wat erop wijst dat x=1 een verticale asymptoot is.
Is dit mogelijk en is deze redenering dus juist?

Groeten,
Tom

Tom
7-2-2008

Antwoord

Ik denk dat de theorie zou moeten luiden: "Als je een nulpunt hebt van zowel de teller als de noemer heb je mogelijk een perforatie...". Dit is echter geen voldoende voorwaarde. In dit geval is x=1 wel degelijk een verticale asymptoot. Je kan eens proberen de teller te ontbinden in factoren. Je zult dan zien dat je een factor x-1 kan wegdelen...

Lukt dat zo?

WvR
7-2-2008