WisFaq!

Drie onbekenden en drie vergelijkingen

Hoe bereken je uit het onderstaande a, b en c? Dit zijn 3 formules, en de getallen die er in voorkomen zijn meetwaardes, dus kunnen niet helemaal kloppen.

a = 27133 . b + 2940 . c
a = 25205 . b + 2357 . c + 1447
a + 1669 = 28520 . b + 3415 . c

Met 2 onbekende wil het me nog wel lukken, maar dit gaat me echt te ver. Aangezien ze alle 3 a moeten worden, moeten de 3 formules naast elkaar gezet worden. Verder dan dat kom ik helaas niet.

René
6-2-2008

Antwoord

Laten we ze voor het gemak van boven naar beneden nummeren als (1) (2) en (3)

Omdat (1) al mooi als a=... gegeven is, kun je die in (2) en (3) invullen, dus

(4)
27133b+2940c=25205b+2357c+1447
(5)
27133b+2940c+1669=28520b+3415c

(4) herschrijven geeft
(6): 1928b+583c=1447
En (5) herschrijven geeft
(7)1387b+475c=1669

Hieruit kun je (fouten voorbehouden!) nu dus b en c berekenen. En met vergelijking (1) kun je daarna a uitrekenen.

Ik moet er wel bij toevoegen dat wanneer je met meetuitkomsten werkt, dit eigenlijk niet de manier is waarop je a, b en c mag uitrekenen. Dat komt omdat je meetuitkomsten een onzekerheid bevatten. Als je daar meer over wilt weten, kun je eens zoeken op 'Lineaire Regressie' en 'Kleinste kwadraten methode'.

Bernhard
6-2-2008