WisFaq!

Integralen

Nog drie integralen waar ik niet onmiddellijk weet welke substitutie ik moet uitvoeren:
1)ò(cos^18(x)*sin^3(x)) dx
2)ò(x^8/((x^3-1)^1/6)) dx
3)ò(Ö(2+Ö(x))) dx

Dank bij voorbaat;

Tom
27-1-2008

Antwoord

1) Splits sin³x.dx in (sin²x).sin x.dx = -(1-cos²x).d(cos x)
Stel nu cos x = u en je bekomt een eenvoudige veeltermfunctie.

2) Stel (x³-1)^1/₆ = u
Dan x³ = u⁶+1, x².dx = 2.u⁵.du en x⁶ = u¹² +2.u⁶+1
Na deze substitutie krijg je weer een veeltermfunctie.

3) Stel hier ook Ö(2+Ö(x)) = u
Hier ook weer de substutitie vervolledigen en je bekomt weer een veelterm...
Als resultaat vind je :
4.(^u5/₅ - ^2u3/₃) + c =
⁴/₁₅.u³(3u²-10) + c
Omgekeerde substitutie geeft dan :
⁴/₁₅.(Ö(x)+2)^3/₂.(3Ö(x)-4)

LL
27-1-2008