WisFaq!

Limiet van sinusfunctie

De vraag luidt als volgt:
Bepaal de limiet naar +¥ van de functie: x.sin(2008/x)

Mag je hierop De L'Hospital toepassen? (dan bekom ik 1)?
Of moet je via de kettingregel (dan bekom ik 2008)?

Hartelijk dank

Manon
8-1-2008

Antwoord

Er bestaat geen kettingregel voor limieten. Dat is iets voor afgeleiden en verwante operatoren.

de limiet van deze functie mag je ook niet zomaar nemen. De l'hospital is immers enkel geldig voor een quotiënt van functies. We maken er dus een quotiënt van.

x·sin(2008/x) = sin(2008/x)/(1/x)

De limiet van deze functie geeft volgens de l'hospital dezelfde limiet als de volgende

-2008/x²·cos(2008/x)/(-1/x²) = 2008·cos(2008/x)

De limiet naar +¥ geeft dus 2008·cos(2008/¥) = 2008

FvS
8-1-2008