WisFaq!

Lastige integraal

Ik wil de volgende integraal berekenen:
(2-2x)/(x²+4)

Het antwoord is -ArcTan[x/2] + Log[4 + x²]

Maar hier ben ik tot nog toe niet aan gekomen. M.b.v. partieel integreren kom ik er niet uit, dan krijg ik de Arctan positief en de ln is helemaal ver te zoeken.
Breuksplitsen geeft alleen maar moeilijkere formules.

Hoop dat jullie erbij kunnen helpen, BVD!

Bart Jan
8-1-2008

Antwoord

Beste Bart Jan,

Die arctan moet inderdaad positief zijn, tenzij er een foutje in de opgave gekropen is. Ofwel is de teller eigenlijk 2x-2, ofwel staat het minteken fout in de oplossing.

Splits de breuk gewoon in twee volgens (a+b)/c = a/c+b/c:

(2-2x)/(x²+4) = 2/(x²+4) - 2x/(x²+4)

De eerste term gaat je de arctan opleveren, de tweede de ln (merk op dat de afgeleide van de noemer, precies de teller is).

mvg,
Tom

td
8-1-2008