WisFaq!

Differentiaalvergelijkingen

Hallo,

Voor wiskunde moet ik een PO over DV maken, maar ik heb echt geen idee wat een DV is.
Ik heb al op internet gezocht, maar bij iedere site die ik tegen kom wordt er niet uitgelegd wat een DV nu precies is.

Kunt u mij helpen? Weet u een site waar het wel begrijpend op uitgelegd is of kunt u dit misschien voor mij doen.

MVG een hopeloze Andrea.

Andrea
17-12-2007

Antwoord

Een DV is een vergelijking waarin een functie met zijn afgeleide(n) voorkomen. Doel is meestal om dan te ontdekken welke functie het geweest zou kunnen zijn.
Neem bijvoorbeeld eens f(x)= x², zodat f'(x) = 2x.
Uit het laatste volgt dat (f'(x))² = 4x² en (m.b.v. f(x) = x²) kun je hiervoor dan lezen (f'(x))² = 4.f(x)
En dit is dan een voorbeeld van een DV. Gevraagd zou dan kunnen worden welke functie f geweest is.
Schrijf je i.p.v. f(x) = x² liever y = x², dan zou de DV in dit voorbeeld zijn (y')² = 4y.
Omdat functies meestal ook nog tweede, derde enz. afgeleiden hebben, kun je bijvoorbeeld ook een DV als y'' + 3y - 2xy = x²+3x tegenkomen met weer dezelfde vraag: welke functie y voldoet hieraan?
In het algemeen is het geen eenvoudige kost en is het zoeken naar oplossingen slechts zinvol bij speciale typen vergelijkingen.
Het grote gebruiksveld is de natuurkunde.

MBL

MBL
17-12-2007