WisFaq!

Re: Harmonische functies

1e afgeleide van f naar u = 1
1e afgeleide van naar v = i
2e afgeleide van f naar u = 0
2e afgeleide van f naar u u = 0
en 0 + 0 = 0

Dit is vast niet juist??
Alvast bedankt!
Groeten Tjen

Tjen
8-12-2007

Antwoord

Beste Tjen,

Omdat f = u+iv anayltisch is, voldoet f aan de voorwaarden van Cauchy-Riemann:

¶u/¶x = ¶v/¶y (1) en ¶u/¶y = -¶v/¶x (2)

Neem nu de afgeleide naar x van (1) en naar y van (2), tel deze op.
Als het goed is, vind je nu onmiddellijk dat u harmonisch is (Laplace).

Kan je het zelf aantonen voor v?

mvg,
Tom

td
8-12-2007