WisFaq!

Kleinste kwadraten methode

De beste benadering van een lijn door drie punten is duidelijk.dz/da=0,dz/db=0, daaruit volgt a en b voor y=ax+b(mijn dank voor uw hulp)
Stel we hebben vier meetpunten (0,1),(2,0),(3,1),(3,2), de laatste twee meetpunten hebben dezelfde x-coordinaat.
Heeft het dan zin om die waarde eerst te middelen?1+2=3 3/2=1,5? en dan de waarde (3,1.5) te gebruiken?
Zonder dit te doen komt er volgens mij uit:
dz/da=44a+8b-18
dz/db=8b+8a-8
a=10/36
b=52/72
Kunt u mij vertellen of er een snelle manier bestaat(software wellicht) om te controleren of het door mij gevonden antwoord klopt?
Is de kleinste kwadraten methode de enige manier om een dergelijk probleem op te lossen of zijn er meerde methoden?
Alvast bedankt,

Joost
12-11-2002

Antwoord

Hoi,

Je vraag is of het een verschil maakt door (x,y₁) en (x,y₂) te vervangen door (x,(y₁+y₂)/2).

We bekijken het verschil tussen de kwadratische fouten van beide methode:
E₁-E₂=
(y₁-ax-b)²+(y₂-ax-b)²-((y₁+y₂)/2-ax-b)².
Als je de partiële afgeleiden naar a en b uitrekent, dan zie je deze verschilcomponent in het algemeen nog een rol spelen. Je kan die punten dus niet zomaar vervangen door hun gemiddelde. Dit is trouwens helemaal niet nodig om die methode toe te mogen passen.

Je kan het inderdaad best met sofware doen. Sommige rekenmachines kunnen het ook. Je kan het ook in Excel, ... Je moet dus niet per se een statistisch pakket voor handen hebben.

Groetjes,
Johan

andros
13-11-2002