WisFaq!

Convergentiegebied van een machtreeks

ik vraag me af hoe ik het convergentiegebied van $\sum$(1/(n².3ⁿ))((z+1)/(z-1))ⁿ moet bepalen, moet ik hiervoor de machtreeksen $\sum$(1/(n².3ⁿ))(z+1)ⁿ en $\sum$(1/(n².3ⁿ))(z-1)^-n apart beschouwen en nadien de convergentiegebieden door elkaar delen. of moet ik proberen ((z+1)/(z-1))ⁿ om te vormen tot (z+a)^bn.

groeten

christophe

christophe
13-11-2007

Antwoord

Geen van beide, ik vraag me trouwens af wat dat "delen van gebieden" dan wel zou moeten voorstellen. Met de duidelijke transformatie (z+1)/(z-1) = y wordt de reeks een positieve machtreeks in y, waarvan (zie je theorie) het convergetiegebied een cirkel is met y=0 als middelpunt.

Probeer de convergentiestraal te bepalen en bepaal uit dit convergentiegebied voor y het convergentiegebied voor z.

cl
13-11-2007