WisFaq!

Vergelijking van raaklijn aan een punt op een grafiek van een parametervoorstel

Hallo,

Opgave: een kromme met parametervoorstelling x=t-sin(t) en y=1-cos(t)

met o$\leq$t$\leq$4$\pi$


Bepaal de punten op deze kromme waar de raaklijn evenwijdig is met de eerste bissectrice (= rechte met vgl. y = x). Let op : bij gebruik
van het solve{commando bij een goniometrische vergelijking worden niet alle oplossingen op het scherm getoond, tenzij voorafgaandelijk _EnvAllSolutions:=true wordt gebruikt !
Maak een figuur waarop de cycloïde samen met die bijzondere punten en raaklijnen (als lijnstukjes) zichtbaar zijn.

De 2 punten die ik mvb maple vind zijn [^$\pi$/₂-1,1] en [^5$\pi$/₂-1,1].
Deze zijn correct.

Nu voor het tekenen van die kromme, dat is ook geen probleem:
PV := plot([X(t), Y(t), t = 0 .. 4·Pi], scaling = constrained)

Hetzelfde voor de punten:
$>$ P1 := pointplot([¹/₂·Pi-1, 1]);
$>$ P2 := pointplot([(5/2)·Pi-1, 1]);

Nu heb ik alleen problemen met het opstellen van de vergelijking van de raaklijnen van die punten.
De rico van de raaklijn zal sowieso 1 moeten zijn, maar ik weet niet hoe je de vergelijking opstelt, aangezien we hier met een parametervergelijking bezig zijn.

Als er mij iemand zou kunnen helpen, alvast bedankt!

Benjamin

Benjamin
8-11-2007

Antwoord

De rc van een raaklijn aan een geparametriseerde kromme vind je m.b.v. ^dy/_dx.
Hier is dat gelijk aan sin(t)/(1-cos(t)) en door de gewenste t-waarde in te vullen, krijg je de rc.

MBL

MBL
8-11-2007