WisFaq!

Re: Stelsel bespreken adh van een parameter

Bedankt voor de info,

als ik dit toepas op het volgende stelsel :
2x-y+mz = 1
mx+3y+z = 3
-2x+y+3z = -1

kom ik na enkele rijoperaties op de laatste lijn het volgende uit :
0 0 3+m = 0, dus substitueer ik m het getal -3 en los ik het stelsel verder op. Voor alle andere waarden ga ik ervan uit dat het stelsel strijdig is,doch...blijkbaar als ik naar de oplossing ga kijken zie ik dat ze in m ook het getal -6 substitueren wat strijdig is als uitkomst en hebben ze ook nog volgende uitkomst (6/6+m,6-m/6+m),0). Kan er mij iemand wat wijzer maken hoe ze aan die laatste 2 oplossingen komen voor het stelsel?

Bedankt,
fré

Fré
29-10-2007

Antwoord

We zullen het stelsel even overlopen:

We gebruiken 2 uit de eerste rij als spil en ruimen hiermme de eerste kolom op:


We nemen m+6 uit de tweede rij als spil en ruimen daarmee de tweede kolom op. We moeten dus m+6¹0 nemen.

A. m ¹ -6


We nemen m+3 uit de derde rij als spil en ruimen hiermee de derde kolom op. We moeten dus m+3¹0 stellen.

A.1. m ¹ -3

Als dus m¹-6 en m¹-3 dan hebben we dus één oplossing:
(⁶/_m+6 , ^6-m/_m+6 , 0)

A.2. m = -3

Het stelsel heeft oneindig veel oplossingen met één nevenonbekende.

B. m = -6

Dit leidt tot een vals stelsel.

LL
29-10-2007