WisFaq!

Oneven getallen

Hey, ik heb een vraagje:

hoe moet ik bewijzen dat de som van 1^k+2^k+...+(m-1)^k, deelbaar is door m als m en k allebei oneven getallen zijn?

Alvast bedankt,

Jeroen
15-10-2007

Antwoord

Als m oneven is, is m-1 even en zijn er dus een even aantal termen in je som. Die kan je dus mooi uiteentrekken in paartjes:

[1^k + (m-1)^k]+[2^k + (m-2)^k]+...+[j^k + (m-j)^k]+...+[((m-1)/2)^k + ((m+1)/2)^k]

Toon nu aan dat elk van die paren deelbaar is door m als k oneven is.

cl
15-10-2007