WisFaq!

Re: Re: Koordenvierhoek

Wat is het nut om 2 diagonalen 3 keer te benoemen.
Ik neem aan dat de punten A,B,C en D een positie naar rechts schuiven. Als elke positieverschuiving een verandering van de diagonaalnaam inhoudt zijn er 4 diagonalen ipv 3 zou ik denken.
Kunt u hiertoe die 3 vierhoeken grafisch toelichten?
Mede om A=q*p*r/(4*R) te bewijzen. Ook dat kan ik niet traceren. Is dit trouwens universitaire kost. Wel leuk.

Herman.

Herman.

Herman
12-10-2007

Antwoord

Herman,
Dit is momenteel geen school-wiskunde, maar is wel goed bruikbaar voor practische opdrachten of profielwerkstukken.

Waarom geldt: opp =A=pqr/(4R)?
Begin met een driehoek met zijden a, b en c. Dan geldt: opp=V=abc/(4R), waarbij R de straal is van de omschreven cirkel.
Voor het bewijs zie onderstaande site en kijk bij 5) (drie andere formules) nr. 3:

http://www.pandd.demon.nl/heron.htm

Even een plaatje van de drie mogelijkheden van de vierhoek:

Als we even beginnen met zijde a, dan zijn er slechts drie echt verschillende permutaties mogelijk.
abcd (plaatje 1)
abdc (plaatje 2)
acbd (plaatje 3)
acdb=abdc
adbc=acbd
adcb=abcd

Om de formules op te stellen voor p,q en r heb je ze alle drie nodig. (zie vorig antwoord).

In de vierhoek (eerste plaatje) geldt:
A=opp vierhoek=abq/(4R)+cdq/(4R)=(ab+cd)q/(4R)
In het derde plaatje zie je dat ab+cd=pr
Invullen geeft: A=pqr/(4R)

Toch een leuk vak die meetkunde nietwaar!
Groeten,

ldr
12-10-2007