WisFaq!

Differentiaalvergelijking

Ik heb een differentiaal vergelijking
dN/dt= 20e^-0,4t

Hierbij is N(t) het aantal producten dat de werknemer per dag maakt, t weken na de start van zijn werk in deze fabriek en verder N(0)=0

b. Benader het aantal producten per dag als de werknemer 1 week in dienst is.
c. De oplossing van deze differentiaalvergelijking is van de vorm N(t)= c x (1-e^pt)

Ik ben erg lang geweest met deze vragen alleen ik kom er echt niet uit. Zou u me alstublieft hiermee willen helpen.

Groetjes

Natascha
10-10-2007

Antwoord

Begin eens met de tweede vraag.
Als de functie N oplossing is van de DV, dan moet dN/dt gelijk zijn aan 20.e^-0,4t.
Differentiëren van N geeft dN/dt = c.-e^pt.p = -p.c.e^pt
Vergelijken met de gegeven dN/dt laat dan zien dat p = -0,4 en -p.c = 20.
Omdat daarmee c en p bekend zijn, is de functie N bekend en daarna is vraag 1 ook geen probleem meer.

MBL

MBL
10-10-2007