WisFaq!

Priemgetal p > 3

Hoi Wisfaq,

Graag wilde ik wat hulp bij de volgende stelling die ik moet bewijzen:
"Voor ieder priemgetal p 3 is (p^2 - 1) deelbaar door 24."
Alvast bedankt!
A.

Arie
18-9-2007

Antwoord

Beste Arie,

Begin met p²-1=(p-1)(p+1)
Je weet dat p niet deelbaar is door 3, dus geldt:
p=3k+1 óf p=3k+2.
Ga nu zelf na dat óf p-1, óf p+1 deelbaar is door 3.
Nu nog die factor 8:
p is oneven, dus te schrijven als 2k+1.
Vul weer in en je krijgt p²-1=4k(k+1).
Die factor 4 is duidelijk, maar waarom zit er ook nog een factor 2
in k(k+1)?

Nu natuurlijk dit verhaal netjes opschrijven!
Succes.

ldr
18-9-2007