WisFaq!

Gelijkheid bewijzen door afgeleiden

Hey,

Ik moet bewijzen, met behulp van afgeleiden, dat Bgsin(^x-1/_x+1)= 2 · Bgtan(√x)-^$\pi$/₂. Tot nu toe heb ik gevonden dat de afgeleide van Bgsin(^x-1/_x+1) gelijk is aan ¹/_(x+1)√x, en voor de afgeleide van 2 · Bgtan(√x)-^$\pi$/₂ vond ik ¹/_√(1+x)².

Ik weet helemaal niet zeker of die afgeleiden juist zijn, want ik ben namelijk niet zo goed in afgeleiden berekenen. Indien ze juist zijn, hoe moet ik dan verdergaan?

Alvast bedankt,

Jeroen
12-9-2007

Antwoord

Beste Jeroen,

Je eerste afgeleide klopt.
De afgeleide van arctan(x)=1/(1+x²).
Voor de afgeleide van 2·arctan(√x)-$\pi$/2 moet je de kettingregel toepassen en krijg je (2/(1+(√x)²))·1/(2√x)=1/(1+x)·1/√x.
Dan blijken de afgeleide functies aan elkaar gelijk te zijn voor alle x (tenminste: x$\geq$0).
Als er nu nog een punt is waar ze gelijk zijn, dan zijn ze voor alle x gelijk.
Vul dus maar en waarde voor x in, bijvoorbeeld x=0.

ldr
12-9-2007