WisFaq!

Vergelijking cirkel

Opgave: Stel een cartesische vergelijking op voor de cirkel die door de oorsprong gaat en raakt aan de rechte met cartesische vergelijking y = x + 1 in het punt met eerste coördinaat 1.
Doe dit in een orthonormaal assenstelsel.

Ik weet dat x² + y² + ax + by + c =0 de algemene vorm is van de vergelijking van de cirkel en dat a = -x1 en b= -y1 en dat het middelpunt van de cirkel (x1,y1) is.
Doordat de cirkel door de oorsrprong gaat is c=0.
De cirkel raakt ook in het punt (1,2) zo ver was ik al. Ik heb dat ook al in de vergelijking ingevuld en dan krijg je: 1 + 4 + a + 2b = 0. Maar ik weet niet hoe je verder moet. Ik dacht dat je misschien het middelpunt moest bereken, maar ik weet ook niet hoe dat werkt.
Alvast bedankt,
Chara

chara
24-8-2007

Antwoord

Je weet twee dingen van het middelpunt:
- het ligt op de lijn door (1,2) die loodrecht staat op de lijn y=x+1
- het ligt op de middelloodlijn van (0,0) en (1,2)
Bepaal dus het snijpunt van die twee lijnen, dan heb je het middelpunt M en de straal (de afstand van M tot (0,0)).

kphart
24-8-2007