WisFaq!

Coëfficiënten bepalen van een veeltermfunctie

Helaas, ik ben een studente ASO en ik heb een vakantietaak gehad voor wiskunde. Mijn laatste vraag krijg ik helemaal niet opgelost... het is een moeilijke vraagstuk, ziet er als volgt uit:

Zoek de coefficienten a, b, c en d van de veeltermfunctie f(x)=ax³+bx²+cx+d die voor x=1 een raaklijn heeft met de richtingscoefficient 4, voor x=5 een relatief extremum bereikt, voor x=10/3 een buigpunt heeft en bovendien O als nulpunt heeft.

Ik heb hierbij hulp nodig... Iemand die dit kan? Alvast erg bedankt!

Hanne
23-8-2007

Antwoord

Je zou hetgeen gegeven is moeten vertalen naar iets waar je iets mee kan. Raaklijnen, extremen, buigpunten... Dat zal dan wel iets te maken hebben met de afgeleide.

We stellen vast:

f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b

Dan volgt:
f'(1)=4
f'(5)=0
f''(10/3)=0
f(0)=0

Invullen geeft je (hoop ik) 4 vergelijkingen met 4 onbekende. Daarmee zou je er moeten zijn... Maar zo te zien gaat het sneller!

Probeer 't maar 's!

WvR
23-8-2007