WisFaq!

Re: Goniometrische vergelijkingen, limieten en absolute waardes

Allereerst, bedankt voor de reactie!
Ik wilde toch nog even terugkomen op een vergelijking met absolute waardes, omdat het nog niet 100% duidelijk is.

Stel ik heb de volgende som:

Bereken de oplossingen x $\in$ $\mathbf{R}$ welke voldoen aan:
|x-2|·x+2·|x|-3=0

1) x = positief als x $\geq$ 2
2) x = negatief als x $\leq$ 2

1)
(-x-2)·x+2·(-x)-3=0
$\to$
-x²-2x-2x-3=0
$\to$
-x²-4x-3=0

Oplossen door of de abcformule of ontbinden in factoren.

2)
(+x-2)·x+2·(x)-3=0
$\to$
x²-2x+2x-3=0
$\to$
x²-3=0
$\to$
x²=3
x = √3

Voor het laatste vraagstukje mbt. het vinden van de nulpunten van:

x₃-2x₂-5x+6

Levert dan dus: (x-1)(x+2)(x-3)
Als nulpunten: 1, -2 en 3

Sebastian Stuij
22-6-2007

Antwoord

Dat met die absolute waarde heb je toch nog niet helemaal door. Voor x$\geq$2, vervang je |x-2| door (-x-2). Dat kan natuurlijk nooit. Ofwel verandert alles van teken, dus -x+2 (dit is voor x $<$ 2), ofwel verandert niets, dus x-2 (dit is voor x$\geq$2).

Onthoud goed de definitie, de absolute waarde van een uitdrukking in x, deze noem ik even f(x), is als volgt gedefinieerd:



In de opgave die jij geeft, wordt het nog iets moeilijker. Je zit hier namelijk met |x-2| en met |x|, dus je gaat drie in plaats van twee gevallen krijgen. Namelijk:

Geval 1: 2$\leq$x $\Rightarrow$ |x-2| = x-2 en |x| = x
Geval 2: 0$\leq$x<2 $\Rightarrow$ |x-2| = -x+2 en |x| = x
Geval 3: x<0 $\Rightarrow$ |x-2| = -x+2 en |x| = -x

Voor die vergelijking: de ontbinding en de nulpunten kloppen.

mvg,
Tom

td
23-6-2007