WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 6 oktober 2024

De Moivre

Is z + 1/z = 2 cos $\alpha$ dan is zm + 1/zm = 2cos m$\alpha$
Hoe kan ik dit bewijzen?

hanne
19-6-2007

Antwoord

De vergelijking z+1/z=2cos$\alpha$ heeft twee oplossingen: z1=cos$\alpha$+i·sin$\alpha$ en z2=cos$\alpha$-i·sin$\alpha$. Merk op dat z2=1/z1, dus het maakt niet uit welke je kiest. Gebruik nu de formule van De Moivre: z1m=cos(m$\alpha$)+i·sin(m$\alpha$) en z2m=cos(m$\alpha$)-i·sin(m$\alpha$).

kphart
20-6-2007


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#51406 - Complexegetallen - Student Hoger Onderwijs België