WisFaq!

Kwadratische, rekenkundige en meetkundige rijen

Toon aan dat de verschilrij van de kwadratische rij
U_n = an² + bn + c een rekenkundige rij is.

Toon aan dat de verschilrij van de meetkundige rij
U_n = b · rⁿ

Jorik
18-6-2007

Antwoord

De verschilrij Du_n is gedefinieerd door Du_n=u_n+1-u_n

Dus voor de eerste vraag:
Du_n=a(n+1)²+b(n+1)+c-(an²+bn+c).
Dit kun je uitwerken en vereenvoudigen. Doe dit zelf, dat is een goede oefening.
Een rekenkundige rij is een rij van de vorm v_n=pn+q.
Laat zien dat je uitgewerkte resultaat van deze vorm is...

Het staat er niet maar ik denk dat je tweede vraag iets is van de vorm:
Toon aan dat de verschilrij van de meetkundige rij
u_n = b · rⁿ weer een meetkundige rij is met dezelfde reden.
Wel
Du_n=b · rⁿ⁺¹-b · rⁿ.
Laat nu zien dat dit van de vorm c · rⁿ is......
Nu jij weer....

hk
18-6-2007