WisFaq!

Oefening

Geachte,

Kunt u me helpen met de methode voor deze oefening:

gegeven :D3: y''-2y/x² = 0

gevraagd: Toon aan dat y=x² +1/x een oplossing is van D3

Ik heb eerst y = x² +1/x in het gegeven gebracht en daarna heb ik van y=x² +1/x tweemaal da afgeleide genomen. Dit komt echter helemaal niet uit.

Nicholas
18-6-2007

Antwoord

We nemen de (veronderstelde) oplossing y=x²+1/x
Þ y'=2x-1/x²
Þ y"=2+2/x³

Dus als we de oplossing in zouden vullen in D3 in het gedeelte y", dan zou je y" dus vervangen kunnen denken door 2+2/x³.

Nu kijken we naar het stukje 2y/x². We substitueren hierin de veronderstelde oplossing.
Omdat y=x²+1/x is
2y=2x²+2/x
En dus is 2y/x² gelijk aan 2+2/x³
We hadden ook al gezien dat y" gelijk is aan 2+2/x³
Dus deze twee termen van mekaar afgetrokken is nul. Dus de veronderstelde oplossing is geldig.

groeten,
martijn

mg
18-6-2007