WisFaq!

Inverse van een veelterm met Euclides

Beste,

Uit een voorbeeldexamen haalde ik de volgende opgave.
Voor een foutcorrectie wordt de vermenigvuldiging modulo de irreduceerbare veelterm g(x)=x⁸+x⁴+x³+x²+1 gerekend. De modulo 2 optelling en vermenigvuldiging worden gebruikt voor de coef van de veeltermen in x. Bestaat het symmetrisch element van x⁴+x²+1 voor de vermenigv modulo g(x)? Zo ja, bereken het met het algoritme van Euclides.

Ik dacht dat het element symmbaar is als ggd(x⁴+x²+1,g(x))=1.
Ik ken ook het algoritme voor gehele getallen. Kan je me op weg helpen met het algoritme uit te breiden naar veeltermen?

Bedankt!

Jan
16-6-2007

Antwoord

Net als bij gehele getallen maak je de ggd met behulp van het algoritme van Eucildes: noem x⁴+x²+1 even h(x). Dan vindt je g(x)=(x⁴+x²+1)h(x)+(x³+x²) en h(x)=(x+1)(x³+x²)+1. Dus de ggd is 1 en door terugrekenen vind je dat 1=(x+1)g(x)+(x⁵+x⁴+x³+x²+x)h(x) (hier is hard gebruik gemaakt van modulo 2 rekenen). Dus de inverse van g(x) is (x+1).

kphart
17-6-2007