WisFaq!

Kegelsnede parabool, ellips en hyperbool

Hallo,

Ik begrijp niet hoe je aan de parametervergelijking komt van de parabool en ellips. De algemene vergelijking ken ik (y²=2ax en (x²/a²)+(y²/b²)=1), maar hoe komt men aan de parametervergelijking voor de parabool (x=2at² en y=2at)
en ellips (x=a cost en y=b sint)?

Mvg

Jole
14-6-2007

Antwoord

Hallo

1. Parabool: y²=2ax dus x = ^y2/_2a
Stel nu y=2ax
Dan x = ^4a2t2/_2a = 2at²

2. Ellips
Neem een punt P(x₀,y₀) op de ellips en projecteer x₀ verticaal op de grote cirkel (x²+y²=a²) en projecteer y₀ horizontaal op de kleine cirkel (x²+y²=b²)
Je kunt dan aantonen dat deze twee punten (op de grote en kleine cirkel) op een rechte liggen door de oorsprong. Noem t de hoek van deze rechte met de x-as.
Dus x₀ = a.cos(t) en y₀ = b.sin(t)
Dit geldt voor alle punten van de ellips.

LL
14-6-2007