WisFaq!

Goniometrische vergelijking

Hallo,kan iemand mij helpen met het oplossen van deze goniometrische vergelijking met twee onbekenden.
Ik weet de antwoorden wel maar weet niet hoe men het bereikt heeft,Alvast bedankt.

antw. a=54.6 en b=38.6

a(sin30°)-b(cos45°)=0
a(cos30°)-b(sin45°)-20=0

Avci
28-5-2007

Antwoord

Het ziet eruit als een goniometrische vergelijking maar is het niet:
Als je de bekende getalswaarden van sin(30°), cos(30°), sin(45°) en cos(45°) invult krijg je dit:
¹/₂a-¹/₂Ö(2)b=0
¹/₂Ö(3)a-¹/₂Ö(2)b-20=0
en dat is gewoon een stelsel in a en b.

Aftrekken van beide vergelijkingen levert:
(¹/₂-¹/₂Ö3)a+20=0, en daaruit kun je a oplossen.
Daarna kun je b vinden door in een van beide vergelijkingen de gevonden waarde van a in te vullen.

hk
28-5-2007