WisFaq!

Economische snelheid van het schip

De vraag luidt als volgt: Een schip legt een afstand van 6000km af met een constante snelheid van v km/h. Het brandstofverbruik kost kv² per uur (k=constante). De andere kosten, los van de snelheid, bedragen 100 euro per uur. Bepaal de meest economische snelheid van het schip in functie van k.

Wel wat heb ik gedaan, ik heb eerst de vergelijking van K (totale kosten) opgesteld en dan die afgeleid. Dan heb ik die afgeleide functie gelijk gesteld aan 0,maar dan is v gelijk aan 0 (uiteraard want als de schip niet beweegt). maar dat kan toch niet de antwoord zijn. Dus help me aub.

Mortaza
18-5-2007

Antwoord

Zij v de snelheid van het schip dan zijn de totale kosten:
TK(v) = k·v²·(⁶⁰⁰⁰/_v) + 100·(⁶⁰⁰⁰/_v) = 6000·k·v + ^600.000/_v
Nu moet je eerst maar eens wat tekenen om te zien wat er gebeurt.
Voor k=2 krijg je bijvoorbeeld:



In het algemeen vind je met dit soort functies een minimum op 0,¥. Dat wetende kun je met behulp van de afgeleide functie (naar v) daarvoor het verband tussen k en v vaststellen. Die v is dan zeker niet 0.
Ps: Laat volgende keer even zien wat je al berekend hebt.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
18-5-2007