Nogmaals over het 'natuurlijke' van de functie ln
Zal bij de volgende uitleg, de gemiddelde leerling wat makkelijker kunnen zien wat er 'natuurlijk' is aan de functie ln ?
Een functie met een groothedendomein (zeg: de tijd) en een groothedenbereik (zeg: de kroosjesmassa) heet exponentieel als bij equi-distante koppels domeinwaarden, steeds equi-proportionele koppels bereikwaarden horen (als a − b = c − d , dan ook fa/fb = fc/fd).
Het is niet mogelijk om te bepalen welke van deze functies de 'natuurlijke' groeisnelheid heeft (verdubbeling in een etmaal is niets meer, en niets minder, 'natuurlijk' dan verdubbeling in een week, of in een jaar).
Alleen bij exponentiële functies van $\mathbf{R}$ naar $\mathbf{R}$ kan de speciale natuurlijke exponentiële functie worden aangewezen. Met een grafiek die in (0; 1) een helling van 45° heeft. Of anders gezegd: met bij origineel 0 zowel de functiewaarde als de afgeleide gelijk aan 1.
Als symbool voor deze speciale functie wordt wel 'exp' gebruikt.
Een andere(kortere) naam is: 'de e-machtfunctie', wegens exp(1) = e $\approx$ 2,7; maar let op: deze e-machtfunctie hoort níét tot de 'machtsfuncties'.
De inverse van de functie exp heet: de natuurlijke logaritme, met functie-symbool: 'ln' (latijn: logarithmus naturalis).Hessel Pot
8-5-2007
Ik wist niet zo goed wat ik hiermee aan moest en heb ten slotte maar eens de proef op de som genomen. Aan een stel leerlingen uit 5VWO heb ik je reactie laten lezen, er een toelichting bijgegeven om de moeilijke woorden te verklaren en vervolgens eens gepeild of ze deze insteek als 'natuurlijk' ervoeren.
In aanmerking genomen dat ik ze al enige tijd terug heb ingevoerd in de natuurlijke logaritme en dat ze daar behoorlijk mee uit de voeten kunnen, stel ik vast dat ze jouw aanpak gezocht vonden en er werd weinig meerwaarde in gezien.
Wiskundig klopt het natuurlijk allemaal wel, maar het merendeel van de leerlingen van deze tijd heeft al moeite genoeg met de eenvoudiger dingen uit ons vak. Ik kies er dan ook liever voor om de uitleg op, in andermans ogen misschien platvloerse maar voor hen minder gezochte, wijze te geven.
MBL
MBL
16-5-2007
#50650 - Logaritmen - Iets anders