WisFaq!

Propleem met stelsels oplossen volgens Gauss-Jordan

Ik moet 3 stelsels oplossen volgens de methode van Gauss-Jordan, maar het wil maar niet lukken.

1)2x-3y+4z=0
x+y+2z-11=0
-2x+3y-4z-1=0

2)3x+y+z=0
-2x-y+3z=0
4x+y+5z=0

3)y-3z+4u=-5
4x+3y-5z=5
x-2z+3u=-4
3x+2y-5u=12

Alvast bedankt!

piepje
19-4-2007

Antwoord

Dag piepje,

"proberen op te lossen" is een juistere benaming. kijk maar:

Vegen gaat leuk met een tekstverwerken. Lekker copy-pasten:
(1) 2x-3y+4z=0
(2) x+y+2z-11=0
(3) -2x+3y-4z-1=0

vgl (2) met 2 vermenigvuldigen (dan kun je straks mooi vgl (1) er aftrekken)
(1) 2x-3y+4z=0
(2) 2x+2y+4z-22=0
(3) -2x+3y-4z-1=0

nu dus vgl (1) van vgl (2) aftrekken (dan verwijnt de x uit (2))
(1) 2x-3y+4z=0
(2) 5y-22=0
(3) -2x+3y-4z-1=0

nu dus vgl (1) bij vgl (3) optellen (dan verwijnt de x uit (3))
(1) 2x-3y+4z=0
(2) 5y-22=0
(3) -1=0

Maar nu houdt het op. Voor geen enkele x, y en z kun je vgl (3) laten kloppen. Dus het stelsel heeft geen oplossing. Het tweede stelsel geeft al net zoiets. En dan zal dat met 3) ook wel zo zijn. Dit zijn goede oefeningen, maar schrik niet van rare resultaten.

Groet. Oscar

PS: Op papier gaat dit natuurlijk beter in matrixnotatie.

os
19-4-2007