WisFaq!

Dvgl van homogene veeltermen v/d zelfde graad

Kan er iemand mij op weg helpen met het oplossen van deze vragen (of ze helemaal maken). Ik geraak er echt niet aan uit. Volgens mij moet je bijvoorbeeld u gelijkstellen aan x/y en dan is y= u*x en y'= u'*x + u. Waardoor je een vgl zou moeten komen van zowel links als rechts een differentiaalvgl. Aan de ene kant van x aan de andere kant van u. Zo hebben we toch een gelijkaardig vraagstuk opgelost in klas.

De oefeningn zijn:
y' = y/x - 1
(x-y) * y - x^2 * y' = 0
y + (2Ö(xy) - x)y' = 0
xy' - y = Ö(x^2 + y^2)

Jote
17-4-2007

Antwoord

Beste Jote,

Inderdaad: stel y = ux, dan is y' = u+x.u'. In opgave 1:

xy' = y-x Û x(u+x.u') = ux-x Û u+x.u' = u-1 Û x.u' = -1

Nu kan je eenvoudig scheiding van variabelen toepassen en integreren.

Probeer je zelf verder?

mvg,
Tom

td
17-4-2007