WisFaq!

Groei functie

Ik kan volgens vraagstuk niet oplossen:
Iemand heeft een waterplantje in zijn vijver aangeracht. De bladoppervlakte van het plantje verdubbelt zich per dag. Na 20 dagen is de vijver volledig bedekt.
Na hoeveel dagen was de vijver halfvol?
-- Welk functievoorschrift geldt hier???

Jo
3-4-2007

Antwoord

Misschien dat je voor je gevoel zou zeggen dat de vijver na de helft van de tijd (dus 10 dagen) voor de helft gevuld is. Maar dan moet je je de gegevens net even wat preciezer voorstellen:
"Iedere dag verdubbelt het bladoppervlak zich". Ofwel als je terug in de tijd redeneert: iedere vorige dag was er de helft van wat er nu is.
Hieruit volgt direct dat de vijver na 19 dagen voor de helft gevuld was.

... althans, als je uitgaat van puur exponentiële groei. En die aanname wordt dus hier gemaakt. ("iedere dag verdubbeling")
Dit is groei volgens de formule n(t)=n₀.a^t
Met n₀ de hoeveelheid op tijdstip t=0, en a de groeifactor.
In dit geval is de groeifactor: 2.

In werkelijkheid is het in dit soort situaties vaak zo dat er geen sprake is van exponentiële groei maar van "logistische groei". zie
http://nl.wikipedia.org/wiki/Logistische_functie

groeten,
martijn

mg
3-4-2007