WisFaq!

Limiet van goniometrische functie

Ik heb nog even een vraagje,
ik was net bezig met de limiet van een goniometrische functie, maar ik kom er niet uit. Deze gaat als volgt:

lim ®0 (tan3x / sin2x)

Hoe krijg je de tangens weg? Welke formules moet je juist toepassen als het over goniometrische functies gaat?

bedankt!

Philip
24-3-2007

Antwoord

Simpel gezegd: Als x klein is, mag je sin(x) en tan(x) benaderen met x.
Dan krijg je dus
lim _x®0 tan(3x)/sin(2x)
= lim _x®0 (3x)/(2x)
= lim _x®0 3/2
= 3/2
Ietsje netter:
lim _x®0 sin(x)/x = 1
lim _x®0 tan(x)/x = lim _x®0 (sin(x)/x)/cos(x) = 1/1 = 1
En dus:
lim _x®0 tan(3x)/sin(2x)
lim _x®0 (3/2)(tan(3x)/3x)/(sin(2x)/2x)
= (3/2)(1)/(1) = 3/2

os
24-3-2007