WisFaq!

Vogelpopulatie

Ik heb er geen idee van hoe hier aan te beginnen...

In een gebied wordt de populatie van een vogelsoort beschreven door de functie:
n(t)= 2^(-t+2)-2^(-2t)+5
(^=tot de macht)
n=aantal vogels in 100tallen
t= tijd in jaren
t=0 is het tijdstip nu
tot hier ben ik nog mee

*wanneer ontstond deze vogel?
dus wanneer was n=1?
*leid uit de grafiek van n(t) af wanneer de populatie het grootst was en hoeveel was deze maximale waarde?
dus wanneer n=max
*hoe groot is de populatie nu?
dus n(nu)=?
*bereken de populatie binnen 2 en 4 jaar
dus n(nu+2)=? en n(nu+4)?

yannick minart
24-10-2002

Antwoord

a. dan moet je dus n=1 invullen en oplossen. (hoewel ik me bedenk dat er 'in den beginne' wel 2 vogels geweest zullen zijn want anders planten ze niet voort..)

1=2^-t+2-2^-2t+5
=2^-t.2⁺²-(2^-t)²+5
= 4.2^-t-(2^-t)²+5
Û
-(2^-t)²+4.2^-t+4=0

Dit is een vierkantsvergelijking in 2^-t
op te lossen met de abc-fomule
probeer deze vanaf hier zelf eerst eens verder...

b.
Kennelijk moet je uit de grafiek opmaken waar de top ligt, en welke tijd t daarbij hoort. Deze tijd die je afleest, vul je in in de formule.

c. als "nu" betekent t=0, dan vul je dus t=0 in in de formule:
n(0)=2²-1+5=8 dus 800 vogels

d. op dezelfde manier n(2) en n(4) uitrekenen

groeten,
martijn

mg
24-10-2002