WisFaq!

n^p = n (mod p)

Hoe bewijs is ik dat n^p = n mod p voor alle n in .

Ik heb bewezen dat (x+y)=x^p+y^p en
(x₁+x₂+...+x_n)^p=(x₁)^p+(x₂)^p+...+(x_n)^p

Bas de Vries
26-2-2007

Antwoord

Ik neem aan dat p een priemgetal is.
In dat geval ben je klaar, je kunt de gelijkheid met inductie bewijzen. Als basis neem je n=1: er geldt 1^p=1. De inductiestap volgt uit je formule: (n+1)^p=n^p+1^p=n+1 (mod p).

kphart
26-2-2007