WisFaq!

Meetkundige rij

Hey,

De opgave is simpel:
Vind de langst mogelijkste meetkundige rij in {100, 102, ..., 1000}

Het antwoord is iets moeilijker,

Alvast bedankt,

Jeroen
6-2-2007

Antwoord

Hallo,

Je hebt twee opties: ofwel kies je een rij met een geheel getal als rede, ofwel met een breuk als rede. De rede is het constante getal dat je krijgt als je twee opeenvolgende termen uit de rij door elkaar deelt.

- Met een gehele rede: dan is wel duidelijk dat je die rede best zo klein mogelijk kiest, en je eerste rijterm ook zo klein mogelijk. Je bereikt maximaal een rij van vier termen op die manier: bijvoorbeeld 100, 200, 400, 800.

- Met een breuk als rede: stel dat die rede gelijk is aan a/b, met a en b onderling ondeelbaar en b1. Als x je eerste term is, dan is de tweede gelijk aan ax/b, dus b moet een deler zijn van x. De derde term is a²x/b², dus b² moet al een deler zijn van x. Enzovoort. Je wil minstens vijf termen om beter te doen dan daarnet, dus b⁴ moet al zeker een deler zijn van x. Dus het beste resultaat krijg je als je beginterm deelbaar is door een macht van die b, en als die beginterm natuurlijk niet te groot is (anders zit je te snel boven de 1000). Als je wat probeert dan zie je meteen dat die b enkel 2, 3 of 4 kan zijn, want bijvoorbeeld voor b=5 dan zou je moeten starten met een beginterm die deelbaar is door 5⁴=625, en dan zal je niet al te ver komen. Dus probeer een beetje, als het goed is kom je uit op een rij die bestaat uit zes termen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
6-2-2007