WisFaq!

Differentiaalvergelijking

x dy/dx = 2x + 3y onder beginvoorwaarde y(1)=5

dan doe ik

-3y dy = x dx +c
y=wortel(-1/3 x^2) +c

als ik dan x=1 wil invullen, moet ik de wortel nemen van een negatieve waarde.

Wat doe ik verkeerd? (volgens mij best veel )

Ronald
31-1-2007

Antwoord

Uit de gegeven vergelijking volgt toch niet wat jij er van maakt? Reken maar eens mee. Eerst krijg je x.dy = (2x+3y)dx en dan zie je dat jouw -3ydy er helemaal niet in voorkomt.
Ga uit van x.dy = (2x+3y)dx en gebruik de substitutie y = u.x. De substitutie geeft dy = u.dx + x.du en als je dit in de gegeven vergelijking invult wordt het na wat algebra (2/x)dx = (1/(1+u))du waarmee de variabelen gescheiden zijn.
Hieruit kun je de functie u vinden en daarmee heb je ook de y te pakken.
Ik vond u = Cx²-1 waarna y = Cx³-x volgt. Substitutie in de DV laat zien dat deze functies inderdaad voldoen.

MBL

MBL
31-1-2007