WisFaq!

Continuiteit van cos en sin

Ik weet dat de standaard cosinus en sinus continu zijn. Maar wanneer je gaat werken met bv.: cos(z) als z = x - jy in plaats van x + jy?

Ik heb al geprobeerd om er aan te geraken met de Stelling van Cauchy - Riemann maar ik geraak er niet uit.

Kevin
20-1-2007

Antwoord

Beste Kevin,

De complexe sinus en cosinus kan je definiëren met behulp van de exponentiële functie:

cos(z) = (e^iz+e^-iz)/2
sin(z) = (e^iz-e^-iz)/(2i)

De exponentiële functie is analytisch (waardoor zeker continu), cosinus en sinus dus ook.

mvg,
Tom

td
21-1-2007