WisFaq!

Meerdere veranderlijken

Bepaal voor de functie x³-y²+yz-12x

De kritische punten
De grootte van de snelste toename van de functie in punt P.P(2,1,0).
De richtingsafgeleide in P volgens de richting van de vector met componenten (1,2,2)

de snelste toename, hoe ku n je die bepalen of zien?
dank

fien
17-1-2007

Antwoord

Beste Fien,

De kritische punten vind je door de nulpunten van de gradiënt te zoeken. Stel dus elke partiële afgeleide gelijk aan 0, dit levert een stelsel van drie vergelijkingen in de onbekenden x,y,z.

De tweede vraag is eenvoudig, de richting van de grootste stijging wordt gegeven door de gradiënt. Bepaal dus de gradiënt van de functie in dat punt en neem de norm van de vector die je verkrijgt.

De richtingsafgeleide in een punt is gelijk aan het scalair product van de gradiënt van de functie in dat punt, met de (eenheids)vector die de richting bepaalt.

mvg,
Tom

td
17-1-2007