WisFaq!

De meetkundige plaats van koorden in een cirkel

Hoi ik heb een vraagje.

Wat is de meetkundige plaats van de middens van:
1) Even lange koorden in een cirkel c(M,r)
2) De koorden met A als grenspunt als A een vast punt is op de cirkel c(M,r)
3)De koorden die door A gaan als A een vast punt is binnen de cirkel c(M,r)

Kan er iemand mij helpen?

Kevin Hendrickx
16-1-2007

Antwoord

dag Kevin,

Met behulp van Cabri kun je op een idee komen.
Vervolgens moet het natuurlijk nog aangetoond worden.
Neem eerst vraag 1.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Het lijnstukje geeft de vaste lengte aan van de koorden. Laten we deze lengte a noemen.
Punt P wordt willekeurig gekozen op de cirkel met middelpunt M en straal r.
Punt X is het midden van de bedoelde koorde.
Beweeg punt P over de cirkel, en kijk wat er gebeurt met punt X.
Nu nog aantonen dat X inderdaad op een cirkel met middelpunt M ligt, en berekenen wat de straal van deze nieuwe cirkel is.
Kun je aantonen dat hoek MXP recht is?
Kun je daarmee de afstand van X tot M berekenen?
Zie je dat je daarmee de vraag beantwoord hebt?
Dan vraag 2 en 3.
Tip: denk aan de stelling van Thales.
Lukt dat?
succes.

Anneke
17-1-2007