WisFaq!

Scheve asymptoot

f(x)= ( 3x⁴ + x³ - 16x² + 14x + 2 ) / (x³ +x² -5x + 3)

Nu wil ik de scheve asymptoot van deze functie vinden. De vertikale en horizontale asymptoten vinden van een functie heb ik onder de knie, maar scheve...nee. De receptuur heb ik gevonden op wisfaq maar ik weet nog niet hoe het moet. Iemand..?

Ronald
13-1-2007

Antwoord

Beste Ronald,

Ofwel voer je de deling uit van de veeltermen, omdat de graad van de teller (T(x)) één meer is dan de graad van de noemer (N(x)), krijg je dan iets van de vorm:

T(x)/N(x) = ax + b + R(x)/N(x)

Hierin is R(x) de rest, van kleinere graad van N(x). Voor x naar ±$\infty$ gaat de term R(x)/N(x) dan naar 0, de lijn met vergelijking ax+b blijft over.

Tweede manier is met limieten, uitgaande van de vergelijking ax+b voor de asymptoot, kan je a en b als volgt vinden:

a = lim_{x$\to$±$\infty$} f(x)/x
b = lim_{x$\to$±$\infty$} f(x)-ax

mvg,
Tom

td
13-1-2007